非線形方程式の解法/Nonlinear eauation

非線形方程式の解法について

代表的な非線形方程式の数値計算解法についてまとめていきます。

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配管の摩擦係数を求める際に使えます。

こちらに使い方をまとめています。

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BWRS式の解を得る際に使用してみました。　

こちらに計算結果をまとめています。

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２分法、はさみうち法、ニュートン法のそれぞれの特徴を状態方程式の３次式を求める例で確認してみます。　

以下の条件で、Methaneの圧縮係数をPeng-Robinson(PR)で求めてみます。　

温度：111.587[K]、圧力：101.325[kPa]。なお、臨界定数は以下の値を使用しています。

偏心因子：0.01155[-]、臨界温度：190.56[K]、臨界圧力：4599[kPa]。

詳細な計算は、いずれVBAのページにまとめていきますので、ここでは簡単に結果だけまとめます。

物性推算法のPRのページで紹介したように、zの３次方程式を求めると、今回の条件では以下の式となります。

$$f(z)=z^3-0.997x^2+0.0291x-9.41^-5$$

z対f(z)をグラフで表すと、以下のようになります。

各解法での収束状況をグラフとテーブルで確認してみます。

まずはテーブル

グラフは以下のようになります。

今回収束の条件として誤差10^-8とし、ほぼ同様の初期条件から計算を開始しておりましたが、2分法、はさみうち法は収束まで20回以上の計算が必要になっています。

２分法には更に注意点があります。

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