分離計算について

気液平衡計算、蒸留塔、膜分離の基本をまとめていきます。

・気液平衡計算の基本

・蒸留塔理論段数の算出

・蒸留塔Flooding、Weepingの経験式

・エクセルでの膜分離ユニット表現

気液平衡計算の基本

理想溶液の平衡計算(Raoultの法則に基づく平衡計算)

理想溶液

・純成分の蒸気圧

純成分の蒸気圧は例えば、PerryのHandbookで確認することができます。

PerryのHandbookでは蒸気圧は以下の式形(型)となっています。(単位:Pa)

$$ln(P)=C_1+C_2/T+C_3ln(T)+C_4\cdot T^{C_5}$$

純成分の蒸気圧は例えば、PerryのHandbookで確認することができます。

φ - φ ベースの平衡計算

・K値の推算

圧力、温度が一定にコントロールされている場合のフラッシュ計算を考えると、気液平衡の収束計算の流れは以下の通り

①平衡定数Kの初期値、Vapor fractionを適当に与え、各相の組成を仮決めします。平衡定数の初期値については、低圧のハイドロカーボンであればWilsonの相関式が適用できます。

②圧力、温度、組成から各相の圧縮係数zを算出(zの算出方法については、こちらを参照ください)

③zから各相、各成分のフガシティ係数を算出します。

④各相、各成分のフガシティ係数から平衡定数を算出します。

⑤④で求めた平衡定数を元に各相の組成を算出し、\( \sum y_i- \sum x_i \)が許容誤差以下になるまで平衡定数をアップデートし、収束計算を行います。

多成分系を例として、もう少し上記の収束条件について具体的に書きます。

基本式を順に整理していきます。フィード:F、ガス流量:G、液流量:Lとすると、定常状態における各成分、及び全体の入出収支は以下の形となります。

$$ L + V = F \tag{1.1}$$ $$x_i \cdot L + y_i \cdot V = z_i \cdot F \tag{1.2}$$

また各成分の平衡定数を\(K_i\)とすると、液相、気相の各組成は以下の関係式が成り立ちます。

$$y_i = K_i \cdot x_i \tag{1.3}$$

上記3式をまとめなおすと、以下の関係式が成り立ちます。

   $$x_i \cdot L + K_i \cdot x_i \cdot V = z_i \cdot (V+L) \tag{1.4}$$

(1.4)式を(1.1)式で整理しなおすと、

$$x_i = \frac{z_i} {(K_i-1)(V/F)+1} \tag{1.5}$$

また、(1.5)式は(1.3)式から、

$$y_i = \frac{K_i \cdot z_i} {(K_i-1)(V/F)+1} \tag{1.5}$$

ここで、\( \sum y_i- \sum x_i = \sum {(y_i- x_i)} < \epsilon \)が収束条件なので、以下が成り立つまで繰り返し計算を行うことになります。

$$ \sum_i \frac{(K_i-1) \cdot z_i} {(K_i-1)(V/F)+1} < \epsilon \tag{1.6}$$

Cf)上記収束条件について:McGraw-Hill chemical engineering series のSeparation Processesに詳細が記載されています。

収束計算の手法についても、記載されています。(Regula falsiとNewton法)

Cf)Wilsonの相関式

Wilson, G., ; “A modified Redlich-Kwong equation of state applicable to general physical data calculations;” 65th AIChE National meeting, Paper No15C, 1968

蒸留塔理論段数の算出

McCabe-Thiele法

蒸留塔Flooding、Weepingの経験式

Jeronimo and Sawistowski係数に基づくClear Liquidの液高さ計算式

Kister-Haas correlationの適用範囲

参考書籍

Kister, H. Z. “Distillation Design;” McGraw-Hill Book Company, Page.297

エクセルでの膜分離ユニット表現

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